Amit az egyenletekről tudnod kell

Fogalmak

Egyenlet: Akkor beszélünk egyenletről, ha két matematikai kifejezést egyenlőségjellel kapcsolunk össze. A baloldalon egy egyszerűbb, a jobboldalon egy bonyolultabb egyenletet látsz:

4x+2=8

4(x+2)-7=3x-\frac{7}{8}

Halmazok: az egyenletnek sokféle megoldása lehet, és ha szükséges el dönthetjük, hogy melyik megoldásra van szükségünk. Például, ha az egyenlettel azt keressük, hogy mennyi a négyzet oldala, ha a területe 9, akkor az egyenletnek a megoldása a -3 és a 3, mert -3 * -3 = 9 és 3 * 3 = 9. Mivel azonban egy négyzet oldaláról beszélünk, így a -3 nem megfelelő számunkra, mert a hosszúság nem lehet negatív szám. Tehát az egyenlet alaphalmaza csak a pozitív számok halmaza lehet.

Ebből a halmazból választjuk ki azokat a számokat az egyenlet megoldásával, amit az ismeretlen (x) helyére beírva igaz állítást kapunk. Ezek a számok alkotják az egyenlet igazsághalmazát. Szoktuk megoldáshalmaznak is nevezni, az egyes számokat pedig az egyenlet megoldásának, vagy gyökének. Az előző példában a megoldáshalmaz egyetlen elemből áll, ez a 3, mivel az alaphalmazt a pozitív számokra szűkítettük. Lehet üres halmaz is, amikor egyetlen szám sem teszi igazzá az egyenletet, ilyenkor azt mondjuk, hogy az egyenletnek nincs megoldása. Olyan egyenletek is vannak, amelyeket minden szám igazzá tesz, az ilyeneket azonosságnak nevezzük.

Az egyenlet megoldása

A lebontogatás módszere: Ez azt jelenti, hogy végrehajtjuk a szöveges feladat műveleteinek ellentettjét. Például: Gondoltam egy számra, megszoroztam 5-tel, hozzáadtam 6-o6, elosztottam 7-tel, és így 8-at kaptam. Megoldás: az utolsó művelet az elosztottam 7-tel, akkor most szorozzunk 7-tel. Az eredmény 56. Az utolsó előtti művelet az adjunk hozzá 6-ot volt, akkor vegyünk el belőle 6-ot. Az eredmény 50. Az első művelet a szorozzuk meg 5-tel volt, akkor osszuk el 5-tel. Az eredmény 10.

Az egyenlő változtatás módszere (Mérleg elv): Ez azt jelenti, hogy mindkét oldalon ugyanazt a műveletet hajtjuk végre, hogy a mérleg egyensúlyi állapota, az egyenlet két oldala közötti egyenlőség megmaradjon. Célunk: az egyenletet úgy alakítani, hogy az egyik oldalon csak egyetlen ismeretlen, a másik oldalon pedig egyetlen szám (a megoldás) maradjon. Az animációval próbálgathatod az összeadás és kivonás műveletével. Az osztást szorzást is hasonlóan kell.