Százalékszámítás
Mi az a százalék?
A százalék egy mennyiségnek valahány századrésze, amit egy számmal és a % (százalékjellel) jelölünk. Kifejezhetjük százalék, vagy tört, vagy tizedestört formájában. Természetesen 100-nál nagyobb számok esetében is beszélünk százalékról, ilyenkor egy-egy kis négyzet helyébe 1-nél nagyobb számokat képzelünk.
Például:
| 5% | 25% | 50% | 100% |
 |
 |
 |
 |
| 0,05 vagy |
0,25 vagy |
0,50 vagy |
1 |
Fogalmak:
Alap: Ez az a mennyiség, aminek valahány százalékát ki akarjuk számolni.
Százalékláb: Az alap ennyi százalékára vagyunk kiváncsiak. Százalékjelet (%) teszünk utána.
Százalékérték: Ez az alap valahány százalékának az értéke.
Hogyan számítjuk ki?
Először mindig az 1% kiszámítása a cél, amit a meglévő adatokból kell megtenni. Ennek ismeretében egy másik művelettel kiszámítjük a kérdezett mennyiséget!
(Az 1% kiszámítása a zárójelben lévő művelet.)
| Százalékérték: Az alapot elosztjuk 100-al és megszorozzuk a százaléklábbal. Például: Mennyi 400-nek a 20%-a? \left&space;(400\colon100\right)\cdot&space;20=&space;4\cdot&space;20=80
|
Alap: A százalékértéket elosztjuk a százaléklábbal és megszorozzuk 100-al. Például: Minek 30%-a a 60? \left&space;(60\colon30\right)\cdot&space;100=&space;2\cdot&space;100=200
|
Százalékláb: Az alapot elosztjuk 100-al, és ezzel a számmal elosztjuk a százalékértéket. Például: Hány százaléka a 200-nak az 50? 50\colon\left&space;(200\colon100\right)=&space;50\colon&space;2=25
|
Mechanikus módszer:
Töltsünk ki egy táblázatot, amiben feltüntetjük az adatokat, az ismeretlen helyére írjunk kérdőjelet! A baloldali ábrából töröljük ki azt a betűt, amelyiknek a helyén a kérdőjel van, és a másik két számmal végezzük el azt a műveletet, amit a kapott ábra mutat! Ebben az esetben a százaléklábat mindig tizedestört formájában kell felírni!
| Százalékérték: Mennyi 400-nek a 20%-a?
|
Alap: Minek 30%-a a 60?
|
Százalékláb: Hány százaléka a 200-nak az 50?
|
||||||||||||||||||
E= 400\cdot0.20= 80
|
A= 60\colon0.30= 200
|
L= 50\colon200= 0.25= 25\%
|
Szemléltetés
Az alábbi animációval megfigyelheted a százalékok és mennyiségek kapcsolatát. A bal oldalon tört formájában látod, természetesen a törtek, ha lehet egyszerűsítve jelennek meg. Ezért nem mindig ugyanazt látod, kiírva, ami középen a rácson megjelenik. A harmadik animáció pedig számegyenesen mutatja, hogy a beállított százalék hol található a számegyenesen, a 100%-ot 1-nek tekintve.
Ez az animáció pedig hasonlóképpen szemléleteti a százalék háromféle megjelenését: tört formájában, tizedes tört formájában és százalék formájában a számegyenesen. Vedd észre, hogy a számegyenesnek negatív része is van pirossal jelölve, továbbá, hogy 100% felett is folytatódik!
Az animáció a Math Is Fun weboldalról származik, köszönet az engedélyért!